De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Taylor en Euler

hallo,
hoe kan ik bewijzen dat :
Xn+1=Xn-((Xn-Xn-1)/f(Xn)-f(Xn-1))´f(Xn)

ik weet dat de lijn vergelijking f(Xn)=a´Xn+b is,
maar nu krijg ik twee onbekenden(a,b) daardoor kan ik niet verder. Is het nog een andere manier om deze te kunnen bewijzen??
hopend op het juiste antwoord

Antwoord

Regula falsi is een methode om het nulpunt van een functie te vinden. Je moet starten met twee getallen x₁ en x₂, waarvoor moet gelden, dat f(x₁) positief is, en f(x₂) negatief, of andersom.
Het nieuwe punt x₃ krijg je dan door de lijn te trekken door [x₁, f(x₁)] en [x₂, f(x₂)] en deze lijn te snijden met de x-as.
De richtingscoefficient van deze lijn is (f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)
De vergelijking van deze lijn wordt dus:
y-f(x₁)=(f(x₂)-f(x₁))/(x₂-x₁)·(x-x₁)
Het nulpunt van deze lijn (vul y=0 in) geeft dan x₃, en dus juist de gevraagde formule, en wel voor n=2
groet,

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Geschiedenis
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	19-5-2024